小学6年生の12月は、学校で習った内容を確かめ、冬休みに復習する単元を選びたい時期です。「並べ方は数えられるのに、組み合わせになると答えが2倍になる」「図形の公式は覚えたけれど、どの長さを使うか迷う」ときは、問題をたくさん解く前に何を1通りと数えるのか、何を求めるのかを整理してみましょう。
この記事では、場合の数（並べ方・組み合わせ方）を中心に、樹形図や表を使った教え方、2学期の復習方法、実物画像付きの無料プリント4選を紹介します。最後には、家庭で理解を確かめられる確認問題8問と解答も用意しました。
東京書籍2024年度版の年間指導計画では「並べ方と組み合わせ方」は2学期に配置されています。ただし、12月に必ず学ぶという全国共通の決まりではありません。本記事の月別配当は家庭学習の編集案です。学校の教科書・ノート・テスト範囲を優先し、未習の単元は飛ばしてください。場合の数が未習なら、分数・比・図形・比例など習った内容の復習に置き換えられます。
小6・12月の算数で確認したいこと
場合の数では、答えの数だけでなく「これで全部だといえる理由」を説明することが大切です。2学期のまとめでも、正解・不正解に加えて、図や式のどこで迷ったかを見ると復習する内容が決まります。
| 学習内容 | 確かめたい力 | 家庭での確認方法 |
|---|---|---|
| 並べ方 | 順番や役割が変わると別の場合になると判断する | 先頭を固定し、残りを同じ順序で書き出す |
| 組み合わせ方 | 順序を入れ替えた同じ組を重ねて数えない | 表の片側だけに印をつける |
| 条件のある数え方 | 同じものを使えるか、0をどの位に置けるかを確かめる | 条件に線を引いてから数字カードを動かす |
| 2学期までの復習 | 計算方法・単位・図形の長さ・数量の関係を選ぶ | 既習の問題を数問ずつ解き、迷った単元に戻る |
実物画像で選ぶ無料プリント4選
画像を押すと問題PDFが開きます。説明文と「プリント・解答一覧へ」ボタンからは、解答や別の練習問題がある教材ページへ進めます。画像は実際の問題PDFから作成し、用紙全体を掲載しています。①〜③は各1ページ、④は6ページの問題PDFのうち3ページ目の見本です。
樹形図でならべ方を調べる｜ステップ1
リレーの順番・役割の選択・数字カードなどを、先頭を決めて整理する1枚です。
使い方：まず①〜③で同じ人・カードを2回使わない数え方を確認。④のコインは同じ面が続いてもよい問題、⑤の旗は異なる2色を上下に塗る問題です。⑥の4人の並べ方は慣れてから。
プリント・解答一覧へ表で組み合わせを調べる｜ステップ2
試合の数や係の選び方を、同じ組を1回だけ数える表・一覧で練習します。
使い方：①〜③から始め、ABとBAを重ねて数えていないか確認。④のアイスは選ぶ2種類だけを区別し、上下の順番は区別しません。⑤⑥は基本ができてから取り組みます。
プリント・解答一覧へ数字カードで整数を作る｜ステップ4
0を含む数、偶数・奇数、数の大小など、条件を読んで並べ方を整理する練習です。
使い方：各数字のカードは1枚ずつとして使います。②は十の位に0を置かないこと、③④は一の位の条件を先に確認。⑤⑥のチャレンジは、基本の書き出しに慣れてから。
プリント・解答一覧へ2学期まとめテスト｜円の面積のページ
円・半円・花だんを除いた面積を確認できる3ページ目の見本です。全体には計算・比・比例・データ・場合の数も含まれます。
使い方：画像から開くのは問題6ページ全体です。画像と同じ問題は3ページ、対応解答は解答PDF2ページ。学校で習った問題だけを選び、一部だけなら100点満点として採点しません。
プリント・解答一覧へ④のまとめテストは、必要なページを選んで印刷できます
問題は6ページ・27小問・100点満点、全体の目安は45分です。解答PDFは解答・解説3ページと採点の目安1ページの計4ページ。1学期の復習も含むため、「2学期に新しく習ったことだけ」のテストではありません。
| 問題PDFのページ | 内容 | 対応する解答PDF |
|---|---|---|
| 1 | 分数の計算、比とその利用 | 1ページ |
| 2 | 拡大図と縮図 | 1ページ |
| 3（カード画像） | 円・半円・円形の広場の面積 | 2ページ |
| 4 | 角柱・円柱の体積 | 2ページ |
| 5 | 比例・反比例の表、式、グラフ | 3ページ |
| 6 | 比例の文章題の続き、データの調べ方、場合の数 | 3ページ |
円の面積だけなら、印刷設定で問題3ページ・解答2ページを選びます。場合の数だけなら問題6ページの大問8を使えます。同じページ内にも別の単元があるので、解く問題を先に指定しましょう。一部だけ取り組むときは、100点満点のテストとして採点せず、取り組んだ問題数とできた内容を記録します。
並べ方・組み合わせ方の教え方｜順番を入れ替えて考える
1．「入れ替えると、別の結果になる？」を最初に確認する
A・B・C・Dの4人から2人を選ぶ場面でも、何を決めるかで数え方が変わります。「2人を選ぶ」という言葉だけで判断しないようにしましょう。
| 場面 | AとBを入れ替えると？ | 数え方 |
|---|---|---|
| 委員長と副委員長を選ぶ | Aが委員長・Bが副委員長と、その逆は別 | 役割を区別する並べ方：4×3＝12通り |
| 同じ仕事の係を2人選ぶ | AとBの組は、BとAの組と同じ | 順序を区別しない組み合わせ：3＋2＋1＝6通り |
お子さんが迷ったら、人の名前を書いたカードを用意し、「委員長」「副委員長」と書いた場所に置きます。入れ替えると担当が変わることを確かめたあと、役割のない係の選び方と比べましょう。
2．樹形図は、先頭を決めてから枝をのばす
A・B・Cの3人全員が1列に並ぶなら、先頭をAに固定した場合をすべて調べ、次にB、最後にCへ進みます。最初から思いつく順に書くと、同じ並びを書いたり、途中の並びを忘れたりしやすくなります。
| 先頭 | 残り2人の順番 | 完成する並び |
|---|---|---|
| A | B→C ／ C→B | ABC、ACB |
| B | A→C ／ C→A | BAC、BCA |
| C | A→B ／ B→A | CAB、CBA |
先頭がどの人でも2通りずつなので、2＋2＋2＝6通り。これを3×2＝6と表すこともできます。樹形図では、途中の枝の本数ではなく最後まで決まった1本の道筋を1通りと数えます。
4人全員なら、先頭が4通り、2番目が残り3通り、3番目が残り2通り、4番目が1通りで、4×3×2×1＝24通りです。図をかける段階から、各段階の選択肢の数をかける考え方につなげます。
3．組み合わせは、表の片側だけを数える
4チームの総当たり戦を、どの相手とも1回ずつ行うとします。A対BとB対Aは同じ試合なので、両方を数えてはいけません。
| チーム | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| A | なし | ○ | ○ | ○ |
| B | 数え済み | なし | ○ | ○ |
| C | 数え済み | 数え済み | なし | ○ |
| D | 数え済み | 数え済み | 数え済み | なし |
○は3＋2＋1＝6個なので6試合です。4×3で数えた12には、各試合がちょうど2回ずつ含まれるため、12÷2＝6と求めてもかまいません。ただし、「組み合わせだから、いつでも2でわる」と覚えるのは避けます。2人1組の重複を取り除くから÷2なのです。
たとえば4人から同じ役割の3人を選ぶなら、ABC・ABD・ACD・BCDの4通り。3人の並べ方を数えると1組につき6通りずつ現れるので、単純に2でわっても正しくなりません。小6では、まず一覧で整理したり「選ばない1人を決める」と考えたりできれば十分です。
4．0・偶数・同じものを使う条件に注意する
0・1・2の数字カードが1枚ずつあり、2枚を使って2けたの整数を作る場合、できるのは10・12・20・21の4通りです。01と02は2けたの整数に含めません。また、11は1のカードが1枚しかないため作れません。
偶数を作る問題なら一の位から決めると整理しやすくなります。2・5・7・8から異なる2枚で2けたの偶数を作るなら、一の位を2にした52・72・82と、一の位を8にした28・58・78を分けて調べます。
一方、コインを2回投げる場合は表が続いてもよいため、表表・表裏・裏表・裏裏の4通りです。数字カードとコインでは、同じものを繰り返せる条件が違うことを問題文から確認しましょう。ここでは出方を数えます。確率の計算を先取りする必要はありません。
場合の数のつまずき別｜声かけと直し方
| つまずき・誤答 | 確かめたいこと | 声かけ・練習 |
|---|---|---|
| 数え漏れがある | 途中で書く順序が変わっていないか | 「Aから始まるものは全部書けた？」と先頭ごとに区切る |
| 組み合わせの答えが2倍 | ABとBAを別にしていないか | 同じ組を同じ色で囲み、表の片側に線を引く |
| 委員長と副委員長も半分にする | 人だけを見て、役割を見落としていないか | 「Aが委員長の場合とBが委員長の場合は同じ？」と比べる |
| 0から始まる数を含める | 「何けた」の条件を読めているか | 01と1を読み、十の位に0を置かない理由を確かめる |
| かけ算の式だけを書いて迷う | 各数が何の選択肢なのか説明できるか | 3人の小さな例に戻り、図と式を対応させる |
| 条件が増えると混乱する | どの位置を先に決めるとよいか | 「一の位が偶数」など制限のある位置から場合を分ける |
間違えたときは、すぐに答えを教えるより、書いた図や一覧のどこまで正しく整理できたかを一緒に探します。重複した1組、抜けた1通りを見つけ、その後に同じタイプを1問だけ解き直すと、修正点を確かめられます。
2学期のまとめ｜図形・計算・比例も少しずつ確認
円の面積と体積：使う長さと単位を先に書く
円の面積は「半径×半径×円周率」。直径が示されたら、まず2でわって半径に直します。円周の「直径×円周率」と混ぜないよう、求めるものが周りの長さなのか、面積なのかを言葉で確認しましょう。
たとえば直径8cmの円なら、半径は8÷2＝4（cm）、面積は4×4×3.14＝50.24（cm²）です。半円なら円の面積を2でわります。角柱・円柱の体積は底面積×高さ。三角柱では、底面の三角形の高さと、柱そのものの高さを区別してください。
拡大図・縮図では、対応する辺の長さは同じ倍率で変わりますが、対応する角の大きさは変わりません。縮図から実際の距離を求めるときは、計算後のcmをmへ直すなど、最後の単位まで確認します。
分数と比：計算の種類・比に対応する量を確認する
分数のたし算・ひき算は通分、かけ算は分子同士・分母同士をかけ、わり算はわる数を逆数にしてかけるという違いを確認します。答えは約分し、帯分数がある場合は必要に応じて仮分数に直してから計算します。
比の文章題では、示された重さなどが「全体」か「片方」かで式が変わります。赤と青の玉の数の比が2：3で、合計25個なら、比の合計は5、赤は25÷5×2＝10（個）。青が15個とわかっている場合は、15÷3×2＝10（個）です。どの量を等分しているかを説明できるか見ましょう。
比例・反比例とデータ：答えの根拠を短く書く
比例は対応する値の商が一定、反比例は積が一定かを確かめます。「一方が増えると、もう一方が減る」だけでは反比例とは限りません。たとえば合計10個の赤玉と青玉は、片方が増えると片方が減りますが、積は一定ではありません。
データの平均値・中央値・最頻値も、同じ意味ではありません。中央値は値を小さい順に並べてから求め、個数が偶数なら中央2つの値の平均をとります。平均値だけで「半数以上がこの値を超える」とは判断できないので、実際の値や人数にも戻って確認しましょう。
比例があやふやなら、小学6年生11月の算数｜比例と反比例のつまずき対策へ。単元を絞る場合は、比例・反比例のプリント、データの調べ方のプリントも使えます。
12月の4週間と冬休みの家庭学習例
1回10〜15分を目安に、「前回の直し1問→今日の練習2〜3問→説明1つ」の順で進める例です。時間や問題数は、お子さんの理解と学校の宿題に合わせて調整します。毎回1枚を全部終える必要はありません。
| 時期 | 取り組む内容 | できたかの目安 |
|---|---|---|
| 1週目 | ①で先頭を固定する樹形図。3人の並べ方から始める | 順番を変えると別の場合になると説明できる |
| 2週目 | ②で組み合わせ。係の選択と役割の選択を比べる | 表や一覧で重複を除き、全部を数えられる |
| 3週目 | ③で0・偶数などの条件。④の図形の既習問題も確認 | 使えない並びを理由とともに除ける |
| 4週目 | ④の既習範囲をチェックし、間違えた単元を復習 | 誤りの原因を見つけ、翌日以降に自力で解き直せる |
場合の数が未習の場合：1週目を分数・比、2週目を拡大図・円の面積、3週目を体積・比例、4週目を既習範囲のまとめに置き換えます。この中にも未習の内容があれば、学校で習った単元だけを選んでください。
冬休みは、新しいプリントを増やす前に12月の誤答を見返します。「数え漏れ」「条件の読み落とし」「計算」「単位」に分け、1日に1つ直しましょう。全範囲を学習済みで、まとめて確認できる日は45分のテストとして取り組めます。負担が大きければ数日に分け、点数よりも自力で直せた内容を記録する使い方でかまいません。
小学6年生12月の算数｜確認問題8問
場合の数は、答えだけでなく図や一覧、式も書きましょう。円周率は3.14とし、分数は約分してください。未習の問題は飛ばしてかまいません。以下の「3/5」などは分数を表します。
- A・B・Cの3人全員が1列に並びます。並び方をすべて書き、何通りか答えましょう。
- A・B・C・Dの4人から、同じ仕事の係を2人選びます。組み合わせをすべて書き、何通りか答えましょう。
- ②と同じ4人から、委員長と副委員長を1人ずつ選びます。1人が両方の役を兼ねることはできません。何通りですか。②との違いも説明しましょう。
- 0・2・5のカードが1枚ずつあります。異なる2枚を使ってできる2けたの整数をすべて書き、何通りか答えましょう。
- 1枚のコインを2回投げます。表・裏の出方を、1回目、2回目の順にすべて書き、何通りか答えましょう。
- 直径10cmの円を、直径に沿って半分に分けた半円の面積は何cm²ですか。
- （3/5＋1/2）÷11/10 を計算しましょう。
- 面積が36cm²の長方形で、たての長さをx cm、横の長さをy cmとします。yはxに比例・反比例のどちらをしていますか。理由と、たてが4cmのときの横の長さも答えましょう。
解答と解き方
- 6通り。ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。先頭を決めると残り2人の並べ方は2通りずつなので、3×2＝6です。
- 6通り。AB、AC、AD、BC、BD、CD。役割が同じなのでABとBAは同じ組です。Aを含む3通り、まだ数えていないBを含む2通り、CとDの1通りで、3＋2＋1＝6。
- 12通り。委員長が4通り、その人以外から副委員長を選ぶ方法が3通りなので、4×3＝12。②と違い、同じ2人でも役割を入れ替えると別の選び方になります。
- 4通り。20、25、50、52。十の位は2か5の2通りで、それぞれ一の位は残り2枚から選びます。02・05は2けたの整数に含めず、22・55も作れません。
- 4通り。表表、表裏、裏表、裏裏。1回目が2通り、それぞれについて2回目も2通りなので、2×2＝4。表裏と裏表は出る順序が違うため別の場合です。
- 39.25cm²。半径は10÷2＝5（cm）。円の面積の半分なので、5×5×3.14÷2＝39.25（cm²）です。10をそのまま半径として使わないようにします。
- 1。かっこの中を通分すると、3/5＋1/2＝6/10＋5/10＝11/10。したがって、11/10÷11/10＝11/10×10/11＝1です。
- 反比例、横は9cm。たて×横の積がいつも36で一定だからです。y＝36÷xと表せるので、x＝4のときは36÷4＝9（cm）。「たてが増えると横が減る」だけでなく、積が一定であることまで説明します。
よくある質問
場合の数は、公式を覚えればよいですか？
まずは樹形図・表・一覧で、漏れも重なりもなく数えられることを優先します。かけ算を使うときも「最初に選ぶ方法が何通り、次が何通り」と説明できるようにしましょう。小6の家庭学習で、順列・組み合わせの記号を先に覚える必要はありません。
樹形図をかかずに計算できても、図をかく必要がありますか？
問題に図をかく指示がある場合は、その指示に従います。指定がなければ、計算の根拠を説明できるかを確認しましょう。答えが安定しないときや条件が増えたときは、簡単な図や書き出しに戻ると、漏れや重複を見つけやすくなります。
まとめテストが難しいときは、どう使えばよいですか？
習った内容から1つの大問だけ選んでください。間違えた問題と同じ単元の基礎プリントへ戻り、数日後に解き直します。初回の点数だけで理解や学習態度を決めず、条件を読めたか、式を選べたか、計算できたかを分けて見ます。
小6・12月にあわせて使いたい関連記事
12月の家庭学習では、場合の数の「順番を区別するか」と、2学期の復習の「何を求めるか」を、言葉にしてから解いてみましょう。図や表を使って整理した過程を残すと、冬休みに戻るべき問題も見つけやすくなります。
東京書籍「新編 新しい算数」第6学年 年間指導計画作成資料・略案（2024年2月版）を参照。月別の学習例は編集案です。掲載教材は、各紹介ページの問題・解答PDFを確認して選定しています。
も参考にどうぞ。
