小6算数「ならべ方と組み合わせ方」学習プリント・練習問題 | 無料ダウンロード印刷

小学6年生算数で習う「並べ方と組み合わせ方」「場合の数」の学習プリント(練習問題・テスト・ワークシートドリル)です。

順序よく整理して調べようの単元では、何通りのならべ方や組み合わせ方があるのか、計算や樹形図、表を使いながら学習します。
組み合わせは確率の勉強でも使うので中学校入学準備の教材としても使えます。

見落としや重複がないように、しっかり確認するくせをつけましょう。
何度も解くうちに、見落としや重複がなくなってきますよ。

中学・高校の数学でも基本になる考え方なので、しっかり理解しておきましょう。

こちらの学習プリントは無料でPDFダウンロード、プリントアウトできます。
繰り返しの学習することができるので、家庭学習に活用してください。

「並べ方」「組み合わせ方」「場合の数」を習う時期は小学6年生2学期の11月から12月にかけて「順序よく整理して調べよう」という単元で勉強していきます。

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並べ方 プリント

並べ方や樹形図について学習します。

例えば、ABCDEの5人を一列に並べます。
並べ方は全部で何通りでしょうか?
なんと120通りもあります。
このようなならべ方や組み合わせ方を学んでいきます。

小6算数「並べ方と組み合わせ方」の学習プリント(練習問題・テスト)①
小6ならべ方と組み合わせ方(ならべ方)(1)
小6ならべ方と組み合わせ方(ならべ方)(1)(解答)
小6算数「並べ方と組み合わせ方」の学習プリント(練習問題・テスト)②
小6ならべ方と組み合わせ方(ならべ方)(2)
小6ならべ方と組み合わせ方(ならべ方)(2)(解答)
小6算数「並べ方と組み合わせ方」の学習プリント(練習問題・テスト)③
小6ならべ方と組み合わせ方(ならべ方)(3)
小6ならべ方と組み合わせ方(ならべ方)(3)(解答)

小6算数「並べ方と組み合わせ方」の学習プリント(練習問題・テスト)④
小6ならべ方と組み合わせ方(ならべ方)(4)
小6ならべ方と組み合わせ方(ならべ方)(4)(解答)

 

下記は、プロ塾講師が、並べ方の単元で覚えておきたい問題パターンを解説しています。

積の法則

小学校で学ぶならべ方と組み合わせ方に関しては、高校で学ぶ「積の法則」を利用すると簡単に求められるようになります。
「高校で習うの!?難しいんじゃないの?」と思った方もいるかと思います。
でも大丈夫です。
すぐに使えるようになりますよ!

【例題1】
1〜7の数字が書かれているカードが1枚ずつあります。
このカードを3枚並べて3ケタの整数を作ります。
全部で何通りの整数が出来ますか?

式:7×6×5=210

答え:120通り

樹形図でも良いですが、それだとかなり時間がかかります。
そのため、ここでは「積の法則」を利用してこの問題を解決してみましょう。

1234567

百の位:□ 十の位:□ 一の位:□

⑴ まず、百の位に入れる事のできるカードが何通りあるかを考えます。

何通りあるでしょうか?
1〜7から選ぶ事ができるので7通りです。
ここでは、例えば「3」を入れる事にしましょう。
残りのカードは6枚となります。

12_4567

百の位:3 十の位:□ 一の位:□

⑵ 次に、十の位に入れる事のできるカードが何通りあるかを考えます。

何通りあるでしょうか?
①で「3」を百の位に入れたので使うことができません。
つまり、残りの6枚の中から選ぶことになるので6通りです。
ここでは、例えば「6」を入れる事にしましょう。
残りのカードは5枚となります。

12_45_7

百の位:3  十の位:6  一の位:□

⑶ 最後に、一の位に入れる事のできるカードが何通りあるかを考えます。

何通りあるでしょうか?
⑴で「3」を百の位に入れ、⑵で「6」のカード入れました。
そのため、残りの5枚の中から選ぶことになるので5通りです。
ここでは、例えば「1」を入れる事にしましょう。

 _2_45_7

百の位:3 十の位:6 一の位:1

⑴〜⑶から

7×6×5=210通り

と計算できます。

積の法則利用の注意事項

積の法則は以上のように非常に便利ですが、条件が強い場所から優先して考えるようにしましょう。

【例題2】
1〜7の数字が書かれているカードが1枚ずつあります。
このカードを3枚並べて3ケタの奇数を作ります。

全部で何通りの奇数が出来ますか?

式 4×6×5=120通り

⑴ まず、条件が強い場所を考えます。

何の位でしょうか?
一の位です!一の位には奇数しか入れる事ができないからです。
では一の位に入れる事ができるカードは何通りあるでしょうか?

1,3,5,7から選ぶので4通りです。
ここでは、例えば「7」を入れる事にしましょう。
残りのカードは6枚となります。

123456_

百の位:□ 十の位:□ 一の位:7

⑵ 次に、百の位に入れる事のできるカードが何通りあるかを考えます。
ここで、条件が強い場所はないので先程の例題1と同じように考えていきます。
何通りあるでしょうか?

⑴で「7」を一の位に入れたので使うことができません。
残りの6枚の中から選ぶことになるので6通りです。
ここでは、例えば「4」を入れる事にしましょう。
残りのカードは5枚となります。

123_56_

百の位:4 十の位:□ 一の位:7

⑶最後に、十の位に入れる事のできるカードが何通りあるかを考えます。
何通りあるでしょうか?

⑴で「7」を一の位に入れ、⑵で「4」のカードを百の位に入れました。
なので残りの5枚の中から選ぶことになるので5通りです。
ここでは、例えば「6」を入れる事にしましょう。

123_5_ _

百の位:4 十の位:6 一の位:7

4    6    7

⑴〜⑶から4×6×5=120通りと計算できます。

このように積の法則を利用する場合は条件が強い場所から優先して考えるようにしましょう。

組み合わせ方 プリント

組み合わせ方を学習できる練習問題・テストプリントです。

小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(1)の学習プリント(練習問題・テスト)

小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(1)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(1)(解答)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(2)の学習プリント(練習問題・テスト)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(2)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(2)(解答)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(3)の学習プリント(練習問題・テスト)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(3)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(3)(解答)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(4)の学習プリント(練習問題・テスト)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(4)
小6ならべ方と組み合わせ方(組み合わせ方)(4)(解答)

 

下記は、組み合わせ方の例題で解き方の解説します。
少し難し応用問題もあるのでしっかり確認してみてください!

以下の2問に答えてみましょう!

【問1】 
ABCDEFの6人から委員長と副委員長を決める事を考えます。何通りの選び方があるでしょうか?

式:6×5=30

答え:30通り

では、次の問題はどうでしょうか?

【問2】 
ABCDEFの6人から算数係を2人決める事を考えます。何通りの組み合わせがあるでしょうか?

式はどうなると思いますか?

式:6×5÷2=15

答え:15通り

違いはわかりましたか?
それは問2は問1と比べ、2人の並び順は考えてはいけないということです。

例えば「AとBが算数係になる」ことと「BとAが算数係になる」ことは同じことです。

このように、「順番が関係ない選び方=組み合わせ」はダブりを数えてはいけないのです。

2つの組み合わせを考える場合は積の法則に「÷2」をすれば良いことになります。)

小6算数「並べ方と組み合わせ方」の文章問題プリント(難しい)

小学6年生算数で習う並べ方と組み合わせ方の文章問題プリントです。
並べ方では、色のぬり分け、組み合わせ方では硬貨の選び方など頻出問題を用意しました。
難易度は、少し難しいハイレベルな内容になっています。
小6算数「並べ方と組み合わせ方」の文章問題プリント小6算数「組み合わせ方(場合の数)」文章問題プリント
難易度は少し難しい設定にしているので基礎を身に着けてから取り組んでみてください!

ダウンロードはこちらから
>小学6年生算数「文章問題」学習プリント

 

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編集長プロフィール



子供の習い事研究家さとう/編集長

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「子供の習い事研究家」として活動中。
2019年5月に子どもの習い事図鑑の編集長に。
経歴:某IT企業に入社後、営業、マーケティングを経験。その後ライター/マーケッターおして独立。子どもの習い事図鑑の立ち上げに参画。子どもの習い事に関する事業を展開。
最近では、習い事に関わらず、ワーキングマザーの相談にのることも。
趣味は家族との時間。