小学6年生算数で習う「比例と反比例」の学習プリント(練習問題・テスト・ワークシートドリル)です。
比例の性質やグラフの書き方、比例を利用した式の立て方を学習します。
反比例についても学ぶことができますよ。
比例と反比例の基礎から少し難しい文章問題もあるので挑戦してみてください！
比例や反比例は中学生の数学でも活用するので、繰り返し学習して理解しておきましょう。
自分で比例の式をつくっていろいろなグラフを書いてみるとより理解が深まります。
こちらの学習プリントは無料でPDFダウンロード、印刷が可能です。
繰り返しの学習することができるので、家庭学習に活用してください。
比例と反比例を習う時期は、小学6年生2学期の10月から11月頃で「比例の関係をくわしく調べよう」という単元で学習します。
比例
比例の性質や特徴について学びます。
下記では比例と反比例の解説をしています。
比例とは
伴って変わる（○が変わることで△も変わる、または○が変わることで△も変わること）2つの量○と△があり、△が2倍、3倍、、、と変化すると○も2倍、3倍、、、と変化するとき、○は△に比例するといいます。
この関係を式で表すと「○=(決まった数）×△」と表すことができます。
この（決まった数）のことを比例定数といい、○÷△で求めることができます。
（比例定数（ひれいていすう）という言葉は小学生の段階では覚えなくても大丈夫です。）
例）1個30円のお菓子があります。これを△個買ったときの代金を○円とすると以下のような表になります。
| △（個） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ・・・ | 12 | ・・・ |
| ○（円） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | ・・・ | 360 | ・・・ |
このときの○と△の関係式は「○＝30×△」と表すことができます。
この式の”30″を比例定数といい、30÷1＝30、60÷2＝30、・・・360÷12＝30 というように対応する○と△について、○を△でわると常に30になることが分かります。
反比例とは
伴って変わる（○が変わることで△も変わる、または○が変わることで△も変わること）2つの量○と△があり、△が2倍、3倍、、、と変化すると○が1 2、1 3 、、、と変化するとき、○は△に反比例するといいます。
この関係を式で表すと「○=(決まった数）÷△」と表すことができます。
この（決まった数）のことを比例定数といい（反比例定数とは言わないので注意！）、○×△で求めることができます。
（比例定数（ひれいていすう）という言葉は小学生の段階では覚えなくても大丈夫です。）
例）24個のお菓子を△人に等しい数ずつ分けた時の一人がもらえるお菓子の個数を○個とすると以下のような表になります。
| △（人） | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | ・・・ | 12 | ・・・ |
| ○（個） | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | ・・・ | 2 | ・・・ |
このときの○と△の関係式は「○＝24÷△」と表すことができます。
この式の”24″を比例定数といい、1×24＝24、2×12＝24、・・・6×4＝24 というように対応する○と△について、○と△をかけると常に24になることが分かります。
比例のグラフ
比例のグラフの書き方や比例を使った値の求め方を学習します。
下記では、比例、反比例のグラフの書き方を解説しています。
比例のグラフの書き方
先ほどの例をもとに、比例のグラフの書き方を説明します。
例）1個30円のお菓子があります。これを△個買ったときの代金を○円とすると以下のような表になります。
| △（個） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ○（円） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 |
⑴ 対応表をもとに、グラフに点を打ちます。
⑵ ⑴で打った点を直線で結びます。
反比例のグラフの書き方
先ほどの例をもとに、反比例のグラフの書き方を説明します。
例）24個のお菓子を△人に等しい数ずつ分けた時の一人がもらえるお菓子の個数を○個とすると以下のような表になります。
| △（人） | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | ・・・ | 12 | ・・・ |
| ○（個） | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | ・・・ | 2 | ・・・ |
⑴ 対応表をもとに、グラフに点を打ちます。
⑵ ⑴で打った点を滑らかな曲線で結びます。
次に比例の性質の利用のプリントです。
比例の性質の利用
比例の性質を利用して式を立て値を求める練習問題です。
基礎からハイレベルな応用編の文章問題もあります。
反比例
反比例について学習します。
反比例の文章問題を用意しました。
難しいハイレベルな問題もあるので挑戦してみてください。
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