小学6年生の算数で、「比例と反比例の式が混ざる」「表は埋められるのにグラフがかけない」と困っていませんか。この単元では、2つの量の間で、何が一定になっているかを見つけることが大切です。

この記事では、小6・11月の家庭学習に使えるよう、比例と反比例の見分け方、表・式・グラフのつなげ方、実物画像で選べる無料プリント4選を紹介します。よくある間違いへの声かけ、4週間の学習例、解説付きの確認問題8問も用意しました。

小学6年生11月の算数｜比例と反比例で確認したいこと

「比例ならかけ算、反比例ならわり算」と式だけを暗記する前に、2つの量がどう変わるかを表で確かめます。次の3段階で進めると、つまずいた場所が見つけやすくなります。

小学校の復習では「決まった数」という言葉で意味を押さえれば十分です。「比例定数」という用語だけの暗記を目標にせず、表・式・グラフで同じ関係を説明できるようにしましょう。

実物画像で選ぶ｜比例と反比例の無料プリント4選

画像を押すと、その問題PDFが開きます。説明文と「プリント・解答一覧へ」ボタンからは、解答やほかの問題がある教材紹介ページへ進めます。必要なプリントを選んで印刷してください。

① 変わる量を見つける

比例の入口・2つの量の変化

水を入れる時間と深さ、図鑑の冊数と高さなど、いっしょに変わる2つの量に注目します。個数と代金、走った距離と残りの距離の表もあります。

使い方：まず「何と何が変わるか」を言葉にします。このプリントの場面がすべて比例するわけではありません。増減を見つける練習と、比例の判定を分けましょう。

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② 表・式・グラフ

はり金の長さと重さをグラフに

1mで3gのはり金を題材に、表を埋め、y÷xの値と式を求めてグラフをかきます。式から未知の長さや重さを求める問題もあります。

使い方：同じ材質・太さのはり金として考えます。グラフは横1目盛りが1m、縦1目盛りが3g。先に軸の量・単位を書き添えましょう。

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③ 関係を見分ける

比例するもの・しないものの比較

4つの場面の表を完成させ、比例する関係を選びます。反比例や、比例でも反比例でもない関係との違いを確かめられます。

使い方：はり金は材質・太さが同じ、水そうは底から同じ断面の形で水を入れる割合が一定と考えます。答えだけでなく、商や積を根拠に説明しましょう。

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④ 反比例の練習

積が一定になる表と式

反比例するxとyの表を埋めて、関係式を作る4題です。xとyの両方に空欄がある表や、小数を含む表へ段階的に進めます。

使い方：最初は（1）（2）だけで十分です。上下の数が両方わかる列を囲み、x×yで決まった数を求めてから空欄を埋めます。

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画像は掲載中の問題PDFから作成しています。1枚を一度に終わらせる必要はありません。解答は教材紹介ページで確認できます。

比例の教え方｜「同じように増える」から一歩進める

xが2倍・3倍になると、yも2倍・3倍になる

1個80円のりんごを、同じ値段で買う場面を考えます。個数をx個、代金をy円とすると、次の表になります。まとめ買いの割引や、別にかかる料金はないものとします。

個数が2倍になると代金も2倍、3倍になると代金も3倍になります。このような関係を「yはxに比例する」といいます。ここでは、対応するyをxでわると、いつも80になります。

0個なら代金も0円ですが、0でわる計算はできません。決まった数を求めるときは、xが0ではない列を使いましょう。

「増える」「同じ数ずつ増える」だけでは比例といえない

最初に100円持っていて、毎週50円ずつ貯金する場合、1週後・2週後・3週後の金額は150円・200円・250円です。毎週同じ50円ずつ増えますが、週数が1から2へ2倍になっても、金額は2倍になりません。

式はy＝100＋50×xです。150÷1と200÷2も等しくないので、この金額yは週数xに比例しません。「増え方」だけで決めず、何倍になったか、商が一定かを確認します。

比例の活用では、条件も確かめる

同じ種類の紙20枚が100gなら、紙の枚数と重さが比例するとみなして、300枚の重さを求められます。300÷20＝15倍なので、100×15＝1500gです。1枚分を100÷20＝5gと求め、5×300としても同じ答えになります。

ただし、種類や厚さの違う紙を混ぜたり、箱の重さを含めたりすると、そのまま比例として計算できません。「何を同じにしているか」「容器の重さを除いたか」まで確認するのが、文章問題を読むポイントです。

反比例の教え方｜「かけた答えが一定」に注目する

面積が同じ長方形で考える

面積が24cm²の長方形で、たてをx cm、横をy cmとします。たてを長くすると、面積を24cm²に保つために横は短くなります。

xが2倍、3倍になると、yは1/2倍、1/3倍になります。このような関係を「yはxに反比例する」といいます。対応するxとyをかけると、いつも24になります。

ノートの方眼に、たて2・横12と、たて4・横6の長方形をかくと、面積が同じことを確かめられます。最初から公式を言わせず、「面積を変えないために、横はどうなる？」と尋ねてみましょう。この場面では辺の長さが0にはならず、式でも0でわることはできません。

「減る関係」には反比例ではないものもある

全部で20kmの道のりで、走った距離をx km、残りをy kmとすると、式はy＝20−xです。x＝5ならy＝15、x＝10ならy＝10。xが2倍になってもyは1/2倍になりません。積も5×15＝75、10×10＝100と異なるため、反比例ではありません。

比例・反比例のグラフ｜軸と1目盛りから確認する

比例のグラフをかく順番

同じ材質・太さのはり金で、長さx mと重さy gの関係がy＝3×xの場合を考えます。

1. 横軸にx（長さm）、縦軸にy（重さg）を書く。
2. それぞれの軸で、1目盛りがいくつかを確認する。横と縦で同じとは限らない。
3. 表の組に対応する点を打つ。x＝2、y＝6なら、横の2から上に進み、縦の6と交わる位置。
4. ほかの点と、0と0の点を確認し、定規で直線を引く。

比例のグラフは、0と0の点を通る直線です。はり金の長さのように途中の値も考えられる量では、点の間も関係が続きます。点が直線上にそろわなければ、表の計算、軸の取り違え、目盛りの読み違いの順に見直しましょう。

グラフの見た目だけで数を決めず、最後にy＝3×xへ入れて確かめます。方眼の範囲を超える値は、式を使って求める方法も確認しましょう。

反比例のグラフを、直線で結ばない

面積24cm²の長方形のたてと横（y＝24÷x、x＞0）では、表の点は一直線には並びません。1と24、2と12、3と8、4と6、6と4など、対応する点を打ち、途中の値も確かめながらなめらかな曲線で結びます。

このグラフは0と0の点を通りません。比例の手順をそのまま使って原点と結んだり、点ごとに折れ線で結んだりしないようにしましょう。グラフは学校で扱った範囲を練習し、まず表と式の理解を優先して構いません。

個数・人数など整数だけをとる量では、途中の値が場面に合わないことがあります。線をかく練習と、実際にとれる値の意味を分けて確認しましょう。

よくあるつまずきと、家庭での具体的な教え方

表の数が合っていても、理由が「なんとなく増えているから」なら、もう一歩です。「y÷xがどの列でも同じだから比例」「x×yが同じだから反比例」と、自分の言葉で説明する練習を加えましょう。表だけでなく、問題文の条件でもその関係が成り立つかを確認します。

家庭学習の進め方｜1回10〜15分・4週間の例

時間は目安です。1回につき「前の間違いを1問→今日の問題を2〜4問→理由を1つ説明→丸つけ」の流れにすると、理解を確かめながら続けられます。グラフは1問でも十分な練習になります。

まだ比例を習っていない場合：1週目は今の授業の復習、2週目は小数・分数のかけ算とわり算、3週目は文字を使った式への数の当てはめ、4週目は習った範囲の確認に置き換えます。反比例を先取りして急ぐ必要はありません。

すでに習い終えた場合：先に確認問題を解き、間違えた部分だけプリントに戻ります。解き直しは、答えを隠して翌日や数日後にもう一度。正解数だけでなく、式の理由を説明できたかを見てください。

小6算数・比例と反比例の確認問題8問

ノートに式や理由も書いてみましょう。まだ習っていない内容は飛ばして構いません。

確認問題の解答・解説

1. y＝70×x、420円。1個あたり70円なので、70×6＝420。個数が何倍になっても代金は同じ倍率になります。
2. 決まった数は4.5、y＝4.5×x、y＝45。18÷4＝4.5、4.5×10＝45です。決まった数が小数でも比例の考え方は同じです。
3. 比例しません。1週後は300円、2週後は400円。週数が2倍になっても金額は2倍ではありません。式はy＝200＋100×xです。
4. y＝36÷x、y＝4（横4cm）。x×y＝36が一定です。36÷9＝4と求めます。
5. y＝5。決まった数は3×20＝60。y＝60÷xなので、60÷12＝5。xが4倍になったのでyが1/4倍になることでも確かめられます。
6. 反比例しません。x＝5ならy＝25、x＝10ならy＝20。積は5×25＝125、10×20＝200で一定ではありません。式はy＝30−xです。
7. 右に3目盛り、上に6目盛り。y＝4×3＝12g。縦は1目盛り2gなので12÷2＝6目盛りです。「12g」と「12目盛り」を混同しないようにしましょう。
8. 1600g。400÷25＝16倍なので100×16＝1600。1枚あたり100÷25＝4gとして、4×400でも求められます。

よくある質問

比例と反比例の式をすぐ忘れてしまいます

比例は「1個の値段×個数＝代金」、反比例は「面積÷たて＝横」の例に戻しましょう。意味のわかる具体例から式を作り、そのあとに「決まった数」という共通の形にまとめます。

表はできるのに、文章問題になると止まります

いきなり式を立てず、「xは何の量か」「yは何の量か」「何が同じ条件か」を書き出します。数と単位をそろえた小さな表を作り、比例なのか反比例なのかを確かめてから計算します。

無料プリントはどの順で使えばよいですか？

初めての復習なら、カード①で量の変化を確認し、②で比例の式とグラフ、④で反比例の表と式、③で関係の見分けへ進む順がおすすめです。すでに習った内容なら、苦手なカードだけを選んでください。

関連する無料教材

• 小6「比例と反比例」プリント一覧：今回の4枚と解答、別の練習問題はこちら。
• 小6「比」プリント：比の表し方や等しい比を復習したいときに。
• 小6「文章問題」プリント：数量の関係を読み取り、式に表す練習に。
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• 小学6年生「算数」プリント一覧：今の授業や別の苦手単元の復習に。
• 小学6年生の学習プリント一覧｜国語など全教科から選ぶ

11月の家庭学習では、問題の枚数を増やすだけでなく、「何が一定だから、その式になるのか」を一言説明する時間を作りましょう。表・式・グラフを行き来して確かめることが、比例と反比例の理解につながります。