中3数学の2学期中間テストに向けた予想問題プリント（無料PDF）を配布します。中3の2学期は「関数 y = ax²」と「相似な図形」という、高校入試の大問でそのまま問われる2つの単元が続けて登場する時期。ただし学校の進度によって、中間テストの範囲が「二次関数まで」なのか「相似の途中まで」なのかは大きく分かれます。そこで今回は、範囲に合わせて選べる3タイプ（A 二次関数中心編／B 二次関数・相似基礎編／C 相似中心編）を用意しました。いずれも25問・100点満点・目安50分で、配点つき・解答つき。本番と同じ感覚で、今の実力を確かめられます。
この記事でできること
- 学校のテスト範囲に合わせて3タイプの予想問題から1冊を選んでダウンロードできる
- 各タイプの出題範囲・大問構成・配点と、差がつく問題の傾向がわかる
- 二次関数・相似のテストで何を意識して勉強すべきか、先生が採点で見ているポイントがわかる
まずはテスト範囲を確認！3タイプの選び方
中3数学は1学期に「式の展開と因数分解」「平方根」「2次方程式」まで進み、2学期から「関数 y = ax²」「相似な図形」に入る学校がほとんどです。ただし、夏休み前に2次方程式が終わっていない学校や、9月中に相似まで駆け足で進む学校もあり、2学期中間テストの範囲は学校ごとに1単元ぶんほどズレます。配布されたテスト範囲表の単元名で、ぴったりのタイプを選びましょう。
| 範囲表にこんな単元があれば | 選ぶタイプ | 想定範囲 |
|---|---|---|
| 2次方程式／関数 y = ax²／グラフ・変域／放物線と直線 | タイプA 二次関数中心編 | 2次方程式の復習＋関数 y = ax²（相似は出題なし） |
| 関数 y = ax²／相似な図形／相似条件／平行線と線分の比 | タイプB 二次関数・相似基礎編 | 2次方程式・二次関数の復習＋相似の基本＋平行線と線分の比 |
| 相似な図形／相似の利用／面積比／平行線と線分の比（二次関数は復習程度） | タイプC 相似中心編 | 関数 y = ax² の復習＋相似の基本〜面積比・説明問題まで |
※「二次関数の変化の割合」や「相似の証明」が範囲表にあっても大丈夫。2次方程式→二次関数→相似の順に難しくなる構成なので、迷ったらB（基礎編）→ 得点に応じてAかCを追加という使い方がおすすめです。3冊とも無料です。
予想問題プリント無料ダウンロード【3タイプ・解答つき】
各PDFはA4サイズ、問題4〜5ページ＋解答・配点1ページ。全25問・100点満点で、問題ごとに配点（3〜9点）を明記しています。「答えは途中の式や考え方が分かるように書く」「証明問題では根拠となる角や比を明確に示す」という注意書きも本番と同じ形式で入れているので、時間を計って、答案を書く練習として使ってください。
タイプA 二次関数中心編（2次方程式の復習＋関数 y = ax²）
範囲が「二次関数まで」の人向け
- 第1問 2次方程式（18点）：x² = 36、因数分解による解法、(x + 1)² = 16、x² = 4x の6問
- 第2問 関数 y = ax² の基本（22点）：y の値、a の決定、x が3倍になると y は何倍か、表の完成
- 第3問 二次関数の性質（17点）：y の値の大小比較、グラフが通る点から式を求める
- 第4問 座標平面上の問題（23点）：放物線上の3点でできる三角形の面積、放物線と直線の交点
- 第5問 標準応用（20点）：放物線上の2点を通る直線の式、三角形OPQの面積（9点）
最後の「関数 y = ax² のグラフが点 A(2，8) を通る。x = −4、x = 4 の点を P、Q として三角形 OPQ の面積を求めなさい」は、a を決める → 座標を出す → 底辺と高さを読むと3段階で解く、入試でも定番の形です。
タイプB 二次関数・相似基礎編（二次関数＋相似の基本＋平行線と線分の比）
範囲が「二次関数〜相似の前半」の人向け
- 第1問 2次方程式と二次関数の復習（16点）：x² − 9 = 0、(x + 3)² = 4、通る点から式を求める
- 第2問 関数 y = ax²（30点）：表の完成、y = −50 となる x、放物線と直線 y = 3x + 4 の交点、三角形の面積
- 第3問 相似な図形の基本（21点）：相似の定義、3辺の比から相似比を答える、相似比2：3のときの周の長さと面積
- 第4問 平行線と相似（20点）：DE ∥ BC のときの辺の長さ、「DE ∥ BC といえますか。理由も答えなさい」
- 第5問 標準応用（13点）：影の長さから木の高さを求める、△ADE ∽ △ABC の説明
第4問(21)「AD = 6 cm、DB = 4 cm、AE = 9 cm、EC = 6 cm のとき DE ∥ BC といえますか」は、AD：DB と AE：EC を両方3：2にそろえてから「2辺が同じ比に分けられている」と書くのがポイント。比の書き方で減点されやすい問題です。
タイプC 相似中心編（相似の基本〜面積比・説明問題）
範囲が「相似」中心の人向け
- 第1問 関数 y = ax² の復習（20点）：式の決定、放物線と直線 y = 4x の交点、三角形OPQの面積
- 第2問 相似な図形の基本（20点）：対応する頂点、相似条件、相似比3：5の周の長さ、相似比2：3の面積
- 第3問 平行線と線分の比（20点）：DE ∥ BC の辺の長さを求める5問（AE、BC、DE、x）
- 第4問 相似を利用する問題（28点）：線分が交わる図（△AOB ∽ △COD）、台形の対角線、面積比 3²：5² を使う問題、四角形DBCEの面積から△ABCを求める
- 第5問 説明・発展（12点）：相似の説明、DE ∥ BC の説明、BC・△ADE・△ABC を全部求める総合問題
第4問(22)「AD：AB = 1：3、四角形 DBCE の面積が 64 cm² のとき △ABC と △ADE の面積」は、面積比 1：9 から四角形が全体の 8/9 と気づけるかがカギ。相似のテストで平均点との差が最も開く問題です。
解答・配点と記述問題の解答例は各PDFの最終ページに収録
3タイプとも、最終ページに25問の解答一覧と、「考え方・記述問題の解答例」をまとめています。交点の求め方（x² = 2x + 3 を移項して因数分解）、面積比を使った計算、相似の説明文など、途中式ごと確認できるので、家庭学習でも丸つけから解き直しまで完結します。
説明問題（「△ADE ∽ △ABC であることを説明しなさい」など）は、解答例と一字一句同じでなくて構いません。根拠となる角や比を書いているか、相似条件の名前を正しく書いているかを基準に採点しましょう。
2次方程式の解が x = ±6 のように2つある問題は、片方しか書いていなければ×。「すべて求めなさい」の問題は解が2つそろって正解です。
出題構成と配点【タイプ別】
3タイプとも「復習 → 新しい単元の基本 → 応用 → 説明・発展」の順に並べ、学校の定期テストと同じように後半ほど配点が高い構成にしています。各大問の配点は次のとおりです。
| 大問 | A 二次関数中心編 | B 二次関数・相似基礎編 | C 相似中心編 |
|---|---|---|---|
| 第1問 | 2次方程式（6問・18点） | 2次方程式と二次関数の復習（5問・16点） | 関数 y = ax² の復習（5問・20点） |
| 第2問 | 関数 y = ax² の基本（6問・22点） | 関数 y = ax²（7問・30点） | 相似な図形の基本（6問・20点） |
| 第3問 | 二次関数の性質（5問・17点） | 相似な図形の基本（6問・21点） | 平行線と線分の比（5問・20点） |
| 第4問 | 座標平面上の問題（5問・23点） | 平行線と相似（4問・20点） | 相似を利用する問題（6問・28点） |
| 第5問 | 標準応用問題（3問・20点） | 標準応用問題（3問・13点） | 説明・発展問題（3問・12点） |
| 合計 | 25問・100点・50分 | 25問・100点・50分 | 25問・100点・50分 |
目標点に合わせて、次のように使い分けるのがおすすめです。
| 目標 | 使い方 |
|---|---|
| まず平均点を超えたい | 第1問〜第3問（約55〜60点分）を、解答を見ずに全問正解できるまで繰り返す。2次方程式の計算ミスと、y = ax² に代入したときの符号ミスをゼロにする |
| 80点以上を狙いたい | 第4問の「放物線と直線の交点」「三角形の面積」「平行線と線分の比」を図をかいてから解き直す。間違えた問題は、解答例の途中式を写してから、もう一度白紙で解く |
| 90点以上を狙いたい | 3タイプすべての第4問・第5問に取り組み、面積比・説明問題まで含めて時間内に解き切る。説明問題は自分の答案を解答例と見比べ、根拠の書き漏れがないかチェック |
単元別・差がつくポイント
学校の先生が「わかっているかどうか」を見たいポイントは、単元ごとにほぼ決まっています。プリントでも次の項目を重点的に出題しているので、解く前にひととおり確認しておきましょう。
| 単元 | ミスが出やすいポイント | プリントでの出題例 |
|---|---|---|
| 2次方程式 | x² = 4x を両辺 x で割って x = 4 だけにしてしまう（x = 0 が抜ける）、(x + 1)² = 16 で平方根を1つしか出さない | A(6) x² = 4x → x = 0，4／A(5) (x + 1)² = 16 → x = 3，−5 |
| 関数 y = ax² | 負の数を代入するときの2乗の符号（(−2)² = 4）、y = −32 となる x が±の2つあること、「x が3倍なら y は9倍」 | A(10) y = −2x² で y = −32 → x = ±4／A(11)・B(7) 9倍 |
| 放物線と直線 | 交点は「2つの式を連立して2次方程式を解く」と手順が固定。x を出したあと y 座標を出し忘れる | A(21) y = x² と y = 2x + 3 → (−1，1)、(3，9) |
| 相似の基本 | 相似比と面積比の混同（相似比2：3なら面積比は4：9）、対応する頂点の順番を守らずに辺を対応させる | B(18)・C(10) 面積は 24 cm² → 54 cm²、32 cm² → 72 cm² |
| 平行線と線分の比 | AD：DB（部分と部分）と AD：AB（部分と全体）を混ぜて使う。DE：BC は必ず AD：AB（全体）で求める | C(13) AD = 6、DB = 4、DE = 9 → BC = 15 cm（6：10 = 9：BC） |
| 相似の説明 | 「2組の角がそれぞれ等しい」という相似条件の名前を書き忘れる、等しい角の根拠（平行線の同位角など）を書かない | B(25)・C(23) DE ∥ BC → ∠ADE = ∠ABC、∠AED = ∠ACB → △ADE ∽ △ABC |
中3数学の中間テストはどんなことを意識して勉強するべき？
中3の2学期は、内申点が確定する直前の大事なテストであると同時に、二次関数と相似がそのまま高校入試の大問になる時期です。言いかえると、ここで身につけた解き方は入試本番まで使えます。次の3ステップで進めると、限られた時間でも効率よく得点につながります。
- STEP1 2次方程式は「解が2つそろって正解」を合言葉に計算を固める
二次関数の交点も、相似の辺の長さも、最後は方程式を解いて答えを出します。因数分解できる形か、平方根の考え方を使う形かを一目で判断できるまで、第1問レベルの計算を毎日5問ずつ解きましょう。x² = 4x のような「x でくくる」型は、テストで最も落としやすい問題です。 - STEP2 二次関数は「代入 → 座標 → 図形」の3段階で図をかく
放物線の問題は、a を決める・点の座標を出す・三角形の底辺と高さを読む、という同じ手順の繰り返しです。必ず座標平面に点をとって図をかき、「底辺は横の長さ、高さは縦の長さ」を図の上で確認してから式を立てましょう。頭の中だけで解こうとするのが、ミスの一番の原因です。 - STEP3 相似は「対応する順に書く」「比は全体か部分か」を声に出して確認する
△ABC ∽ △DEF と書いたら、AB に対応するのは DE、BC に対応するのは EF。対応する頂点の順番を守るだけで、辺の長さの問題はほぼ機械的に解けます。平行線と線分の比では、DE：BC を求めるときに AD：AB（全体）を使うのか、AD：DB（部分）を使うのかを、図に印をつけて区別しましょう。
仕上げの段階では、次の「4つの意識」をチェックしながら解いてみてください。
- 「すべて求めなさい」は解が2つ …… 2次方程式・y の値から x を求める問題・交点は、答えが2つないか必ず確認する
- 2乗の符号に注意する …… x = −2 を y = 3x² に代入したら 3 × (−2)² = 12。a が負のときは y が常に0以下になる
- 相似比・周の比・面積比を区別する …… 相似比 m：n なら周の比も m：n、面積比は m²：n²
- 説明問題は「根拠 → 条件名 → 結論」の3行で書く …… 「DE ∥ BC より同位角が等しいので ∠ADE = ∠ABC、∠AED = ∠ACB。2組の角がそれぞれ等しいので △ADE ∽ △ABC」
よくある質問
- テスト範囲が「二次関数の途中まで」なのですが、どのタイプを使えばいいですか？
- タイプA（二次関数中心編）を使ってください。第4問・第5問の「放物線と直線の交点」「三角形の面積」がまだ授業で扱われていない場合は、第1問〜第3問（57点分）だけを解いても十分に力がつきます。
- 解答はついていますか？途中式も確認できますか？
- はい。3タイプともPDFの最終ページに25問の解答と配点、さらに交点・面積比・説明問題の「考え方・記述問題の解答例」を収録しています。
- 配点は学校のテストと同じですか？
- 各問3〜9点で100点満点になるよう設定しています。学校によって配点は異なりますが、後半の応用・説明問題ほど配点が高いという傾向は共通なので、時間配分の練習としてそのまま使えます。
- 印刷はどうすればいいですか？
- 各PDFはA4サイズ・全5〜6ページです。ご家庭のプリンタのほか、PDFをスマホに保存すればコンビニのマルチコピー機からも印刷できます。解答は最終ページにあるので、問題ページだけを指定して印刷すると、答えを見ずに取り組めます。
単元別の無料プリントでニガテを補強
予想問題を解いて間違いが多かった単元は、単元別プリントに戻って集中的に練習しましょう。
2次方程式の復習に
関数 y = ax² の復習に
相似な図形の復習に
中3数学の単元別プリントは中3数学 練習問題プリント一覧にまとめています。
あわせて使いたい中3のプリント
中3の2学期は、中間テストと同時に高校入試の準備も始まる時期。次のプリントもあわせて活用してください。
まとめ
中3数学の2学期中間テストは、学校によって範囲が「二次関数まで」「相似まで」と分かれるからこそ、自分の範囲に合ったタイプで腕試しすることが最短の対策になります。テスト範囲表を確認して3タイプから選び、①2次方程式は解が2つそろって正解、②二次関数は図をかいて「代入→座標→図形」、③相似は対応する順と「全体か部分か」の比を確認——この順番で仕上げていきましょう。ここで固めた解き方は、そのまま高校入試の得点源になります。
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