「図形を移動すると形まで変わってしまう」「コンパスでどこから弧をかけばよいか迷う」「おうぎ形の弧の長さと面積の公式が混ざる」。中学1年生の平面図形では、図を見た印象ではなく、等しい長さ・角度・距離を根拠に考えることが大切です。

この記事では、中1・12月の家庭学習に向けて、図形の移動、基本の作図、おうぎ形のつまずき対策を紹介します。実物画像で選べる無料プリント4選、冬休みにつながる4週間の学習例、解説付き確認問題8問を用意しました。2学期に習った方程式・比例と反比例の復習にもつなげられます。

中学1年生12月の数学｜何を復習する？

まず学校のノート・ワークを見て、「習った」「まだ習っていない」を分けます。次に、習った問題を数問解き、用語・手順・計算のどこで止まるかを確認しましょう。

図形の基本用語が曖昧なら、中1「基本の図形」プリントで確認してから進みます。点から直線までの距離は、斜めに結んだ長さではなく、その点から直線に下ろした垂線の長さです。

実物画像で選ぶ｜中1・12月の無料数学プリント4選

画像を押すと、その問題PDFが開きます。説明文と「プリント・解答一覧へ」ボタンから教材ページへ進めます。掲載画像は実際の問題PDFを横1600pxで画像化したものです。印刷するときは画像ではなくPDFを開いてください。

① 図形の移動

方眼で平行移動・対称移動

図形の移動（1）。矢印の向きと長さに合わせて三角形を動かす問題と、対称の軸について折り返す問題を練習できます。

使い方：まず各頂点の移った先に点を打ち、最後に結びます。対称移動では、対応する2点を結んだ線分と軸が垂直になり、軸の両側の距離が等しいかを確認します。

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② 垂直二等分線

2点から等しい距離を作る

基本の作図（1）。上部の作図例を見てから、下部の4つの線分の垂直二等分線を定規とコンパスで引く練習です。

使い方：半径を線分の半分より大きくとり、A・Bから同じ開きで弧をかきます。印刷されたA・Bは文字ラベルなので、線分の両端を中心にしてください。

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③ 角の二等分線

角の頂点から半直線を引く

基本の作図（2）。図解された手順を確認し、3つの角の二等分線を作図するプリントです。

使い方：角の頂点Aから同じ距離のP・Qをとり、次にP・Qから同じ半径で弧をかきます。最後は角の頂点Aから、角の内側にできた交点へ半直線を引きます。

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④ おうぎ形の計算

弧の長さ・面積を求める6問

おうぎ形（3）。半径・直径と中心角が文章で示された4問、図から条件を読み取る2問で、弧の長さと面積を練習できます。

使い方：（3）（4）は直径を半分にして半径を求めます。下段（5）の15cm、（6）の12cmは半径です。解答欄の数値に加え、弧にはcm、面積にはcm²を付けて答えましょう。

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4枚を一度に終える必要はありません。移動なら①、作図なら②③、円の計算なら④と、苦手に合わせて選びます。①は平行移動・対称移動の練習で、回転移動は教材ページの別プリントで扱います。④は学校でおうぎ形を習ってから取り組みましょう。

図形の移動｜頂点を一つずつ動かす

平行移動・対称移動・回転移動では、図形の形と大きさは変わりません。最初に頂点Aの移った先をA′、Bの移った先をB′のように決め、最後に同じ順序で結びます。

平行移動は「右へ何マス、上へ何マス」でそろえる

例えば右へ3マス、上へ2マスの移動なら、すべての頂点を同じだけ動かします。座標では点A（−2，1）はA′（1，3）になります。横は−2＋3＝1、縦は1＋2＝3です。辺を先に描こうとせず、頂点の位置をそろえると形が崩れにくくなります。

対称移動は「垂直」と「同じ距離」を両方確認

点Aから対称の軸に垂線を引き、反対側に同じ距離だけ離れた点A′をとります。軸上にある点は動きません。紙を折って確かめることもできますが、解答では対応する点と軸の関係を説明できるようにしましょう。

回転移動は中心・向き・角度を読む

90°回転では時計回りか反時計回りかで位置が変わります。180°回転は特に点対称移動といい、中心Oは線分AA′の中点になります。原点を中心に点（2，−3）を180°回転すると（−2，3）です。90°と180°を同じ動かし方にしないよう、問題の条件に印を付けましょう。

基本の作図｜同じ半径で弧をかく理由を理解する

中学数学で「定規とコンパスを使って作図」と指定されたら、定規は直線を引くために、コンパスは円・弧をかき、等しい長さを写すために使います。定規の目盛りで中点を測ったり、分度器で角度を測ったりして代用しません。作図に使った弧は、学校や問題の指示に従って残します。

垂直二等分線：2点から等しい距離にある点を結ぶ

1. 線分ABの長さの半分より大きくコンパスを開きます。
2. Aを中心に、線分の両側へ弧をかきます。
3. 開きを変えず、Bを中心にも弧をかき、2つの交点P・Qを作ります。
4. PとQを通る直線を引きます。これが線分ABの垂直二等分線です。

PもQもA・Bから等しい距離にあります。この2点を通る直線は、ABの中点を通り、ABと垂直に交わります。コンパスの開きを途中で変えると「AからもBからも等距離」という根拠が崩れます。弧が交わらないときは開きを大きくして、A・Bの両方からかき直しましょう。

角の二等分線：最初に角の頂点から同じ距離の2点をとる

1. ∠BACの頂点Aを中心に弧をかき、2辺との交点をP・Qとします。AP＝AQです。
2. P・Qを中心に、互いに同じ半径の弧をかきます。角の内側で、Aとは異なる交点Rをとります。
3. AからRを通る半直線を引きます。これが∠BACの二等分線です。

左右で同じ距離の条件をそろえると、ARを折り目にして重なる形ができます。初めのA中心の弧と、次のP・Q中心の弧で半径を同じにする必要はありませんが、P中心とQ中心の2つの弧は同じ半径にします。最後にPとQを結ぶのではなく、角の頂点Aから線を引く点も確認しましょう。

垂線：直線上に同じ距離の2点を作る

直線ℓの外にある点Pから垂線を下ろすには、Pを中心とする円をかき、ℓとの交点をA・Bとします。2点で交わる大きさに開くと、PA＝PBになります。A・Bを中心に同じ半径の弧をかき、Pとは異なる交点Qをとって、直線PQを引きます。PQはABの垂直二等分線なので、ℓに垂直です。

Pが直線上にある場合は、Pを中心に円をかいてℓ上にA・Bをとり、ABの垂直二等分線を作ります。垂直二等分線と角の二等分線を練習したら、基本の作図の教材ページから授業で扱った問題へ進みましょう。

文章の条件から作図を選ぶ

「2点A・Bから等しい距離」ならABの垂直二等分線、「角の内側で2辺から等しい距離」ならその角の二等分線が手がかりです。ここで辺からの距離は、辺を含む直線へ下ろした垂線の長さで考えます。2つの条件を同時に満たす点は、それぞれの線を作図して交点を探します。

おうぎ形｜円全体の「中心角÷360」の部分

半径r、中心角a°のおうぎ形は、同じ半径の円のa/360の部分です。90°なら1/4、120°なら1/3、180°なら1/2。公式だけを思い出そうとせず、この割合から式を作ります。

例：半径6cm、中心角120°の場合

120/360＝1/3なので、弧の長さは2×π×6×1/3＝4πcm、面積はπ×6²×1/3＝12πcm²です。長さはcm、面積はcm²と単位を分けます。円周率をπとして答える問題では、途中で3.14に置き換えません。

弧の長さと周の長さは違う

弧は曲線の部分だけです。おうぎ形の周を一周する長さには、半径2本も含まれます。上の例では、周の長さは4π＋6＋6＝（4π＋12）cmです。「弧」「周」のどちらを求めるのかを先に囲みましょう。

直径をそのまま半径の式へ入れない

直径10cmなら半径は5cmです。面積の式へ10を入れると、半径を2倍にしたため面積が4倍になってしまいます。図の数字が半径・直径・弧のどれかを確かめ、r＝5のように書いてから計算します。

中心角を逆算するときも割合を使う

半径6cm、弧の長さ3πcmなら、円周は12πcm。円全体に対する割合は3π÷12π＝1/4なので、中心角は360°×1/4＝90°です。慣れてから「S＝ℓr/2」も使えます。まず弧と面積の両方が同じ中心角の割合で決まることを理解しましょう。

2学期の復習｜つまずきの原因に合わせて戻る

12月は新しい図形の学習に加えて、2学期のテストで間違えた問題を解き直す時期にできます。「図形が苦手」と一括りにせず、条件の読み落とし・作図手順・式の選択・計算に分けると、次の練習を選びやすくなります。

方程式は答えを代入して確かめる

例として3（x−2）＝12なら、両辺を3で割ってx−2＝4、両辺に2を足してx＝6。もとの式へ代入すると3（6−2）＝12となります。途中式の等号は、両辺が等しい関係を保ちながら書きましょう。

比例・反比例は式とグラフを短く復習

比例y＝axならa＝y÷x（x≠0）、反比例y＝a/xならa＝xyです。例えばx＝2、y＝6の1組だけでは比例か反比例かは決まりません。「比例する」とあればy＝3x、「反比例する」とあればy＝12/xになります。表・式・グラフをまとめて見直したい場合は、中1・11月の数学｜比例・反比例の記事を使えます。

仕上げには中1数学・2学期期末テスト予想問題も利用できます。掲載されている版や問題の範囲を確認し、学校で習ったものを選んでください。一部の問題だけを抜き出す場合は、元の100点満点のテストとして評価せず、解けた内容と復習箇所を記録します。

12月の4週間と冬休みの家庭学習例

1回15〜20分、週3〜4回を一つの目安にします。部活動・学校の課題に合わせて回数を調整し、作図は急いで枚数を増やすよりも、針を置く点・コンパスの開き・直線の引き方を確かめます。

未習の場合の置き換え例

平面図形がまだなら、1週目を正負の数・文字式、2週目を方程式、3週目を比例、4週目を既習の反比例と解き直しに変更します。作図まで習っていておうぎ形がまだなら、3週目を垂線や移動の復習へ置き換えましょう。空間図形へ進んでいる学校では、学校の課題に合わせて空間図形の教材一覧も利用できます。

冬休みは「少し解く→原因を書く→もう一度」

まず学校の宿題を確認し、追加のプリントは苦手に絞ります。1回目は例題を見て手順を確かめ、次は自力で数問、丸付け後には「直径を半径に直し忘れた」のように原因を一言残します。翌日か数日後に同じ問題を答えを見ずに解ければ、復習の成果を確かめられます。

確認問題8問｜図形と2学期の復習

本文の理解を確かめるオリジナル問題です。作図問題はノートに条件となる線分・角を用意し、その後の作図では定規の目盛りや分度器を使わず、定規とコンパスを使ってください。未習の問題は飛ばしてかまいません。

解答と解説

1. A′（3，−2）。横は−2＋5＝3、縦は1−3＝−2です。下への移動ではy座標が小さくなります。
2. 対称移動は（−3，−2）、180°回転移動は（−3，2）。y軸についての対称移動はy座標が同じで、x座標の符号が変わります。原点中心の180°回転では両方の座標の符号が変わります。
3. A・Bを中心に同じ半径の弧をかき、2交点を通る直線を引きます。半径はABの半分より大きくします。できた直線がABに垂直で、中点を通るかを確認します。目盛りで中点を測って線を引くだけでは、指定された方法の作図になりません。
4. 始点はA。A中心の弧で辺上にP・Qをとり、P・Q中心の同じ半径の弧の交点Rを角の内側にとります。AからRを通る半直線を引きます。③の教材の解答図と、弧の位置・線の始点を比べて確かめましょう。
5. 弧4πcm、面積12πcm²、周（4π＋12）cm。中心角の割合は120/360＝1/3。弧は12π×1/3、面積は36π×1/3です。周には半径6cmを2本加えます。
6. 72°。円周は2π×5＝10πcm。割合は2π÷10π＝1/5なので、360°×1/5＝72°です。
7. x＝11。3x−6＝2x＋5より、両辺から2xを引いてx−6＝5、両辺に6を足してx＝11。代入すると左辺は3（11−2）＝27、右辺は2×11＋5＝27で一致します。
8. y＝−24/x、x＝6のときy＝−4。反比例なので比例定数はxy＝（−3）×8＝−24。y＝−24÷6＝−4です。x≠0で考えます。

1・2で迷ったら①、3なら②、4なら③、5・6なら④へ戻ります。7・8で迷った場合は、学校のワークや11月の記事で方程式・比例と反比例を復習してから再挑戦しましょう。

中1・12月の数学でよくある質問

作図は手順を暗記すればよいですか？

最初は例題をまねてかまいませんが、「どの2点から等しい距離を作ったか」も確認しましょう。図の向きが変わっても、条件から針を置く場所を選べるようになります。

作図の線は消してきれいに仕上げるべきですか？

学校や設問の指示を優先します。作図の過程がわかるよう弧を残す問題では、最後の直線だけにしません。不要な失敗線と、根拠になる作図線を区別しましょう。

おうぎ形をまだ習っていない場合は？

④と確認問題5・6を後回しにして、既習の作図や比例・反比例に置き換えます。12月という月だけを理由に、未習の公式を急いで覚える必要はありません。

冬休みは予習と復習のどちらを優先しますか？

学校の課題と2学期の誤答の解き直しを先に確認し、時間に余裕があれば学校の次の単元の例題を読んでみましょう。復習では、答えを写すだけで終わらず、後日もう一度自力で解けるかを確かめます。

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12月の家庭学習では、移動の条件、作図の根拠、おうぎ形の割合を一つずつ言葉にしながら復習しましょう。学校で習った範囲から必要な問題を選び、冬休みの解き直しにつなげてください。