中2数学の2学期期末テストに向けた予想問題プリント（無料PDF）を配布します。中2の2学期期末は、中間テストの主役だった一次関数の応用（グラフの交点・面積・文章題）に加えて、平行線と角・多角形の内角と外角・三角形の合同条件、そして中学数学で初めて本格的に登場する「証明」が出題の中心になります。計算が得意な子でも、証明の書き方で大きく点を落とすのがこのテストの特徴です。今回のプリントは全8大問・50分・100点満点で、問題8ページ＋解答・解説7ページ＋採点基準1ページつき。グラフの解答図や証明の模範解答、部分点の目安まで載せているので、ご家庭でも学校の先生と同じ基準で丸つけができます。
この記事でできること
- 一次関数・平行と合同・証明をまとめた期末テスト形式の予想問題と、解答・解説PDFを無料でダウンロードできる
- 大問ごとの出題内容と配点・部分点の目安、目標点に合わせた使い方がわかる
- 連立方程式の計算過程・角度の理由・合同条件の文言・証明の書き方など、採点のポイントがわかる
- 保護者の方が証明の答案を家庭でチェックするコツがわかる
中2数学 2学期期末テストの範囲は？一次関数から図形の証明まで
中2数学は、2学期の前半で「一次関数」、後半で「平行と合同（図形の調べ方）」を学ぶ学校がほとんどです。中間テストで一次関数の基本まで終えている場合、期末テストの範囲は一次関数の利用 → 平行線と角 → 多角形の角 → 三角形の合同条件 → 合同を使った証明までが目安になります。このプリントは、その範囲を次の3つの柱で構成しています。
関数 大問1〜4（50点）
- 式の計算・連立方程式の復習
- 傾きと切片・変化の割合・式の決定
- 2直線の交点と三角形の面積
- 水そうの文章題（一次関数の利用）
図形 大問5・6（26点）
- 平行線と錯角・同位角
- 三角形の内角と外角
- 多角形の内角の和・正多角形
- 三角形の合同条件
証明 大問7・8（24点）
- 穴埋め式の証明（対頂角・合同条件）
- 記述式の証明（二等辺三角形の中線が底辺と垂直）
| 学校の範囲表にある単元名 | 対応する大問 |
|---|---|
| 式の計算／連立方程式（復習） | 大問1 |
| 一次関数／一次関数の値の変化／一次関数の式の求め方／一次関数のグラフ | 大問2・3 |
| 一次関数の利用／一次関数と方程式（2元1次方程式のグラフ・交点） | 大問3・4 |
| 平行線と角／多角形の内角と外角／三角形の角 | 大問5 |
| 合同な図形／三角形の合同条件 | 大問6 |
| 証明のしくみ／合同を使った証明 | 大問7・8 |
※「二等辺三角形の性質」「直角三角形の合同条件」「平行四辺形」まで範囲に入る学校では、このプリントに加えて中2数学「三角形と四角形」練習問題もあわせて解いてください。逆に、証明がまだ範囲に入らない場合は大問1〜6（76点分）だけを使えばOKです。学校の範囲表を最優先にしてください。
中2数学 期末テスト予想問題プリント無料ダウンロード【解答・解説つき】
問題PDF（全8ページ）と解答・解説PDF（全8ページ）は別ファイルです。問題用紙は大問1つにつき1ページを使い、計算欄・グラフの記入欄・文章題の求め方・証明の記述欄を本番のテストと同じように設けています。A4・100％（実際のサイズ）で印刷し、時間を50分に計って取り組んでください。
問題プリント（50分・100点）
一次関数・平行と合同・証明 全8大問
- 大問1 計算と既習事項の確認（10点）：式の計算、単項式の除法、連立方程式、x について解く、分数の方程式
- 大問2 一次関数の基本（12点）：傾きと切片、y の増加量、表から式を求める、平行な直線の式
- 大問3 グラフと面積（14点）：2直線 y = x + 2、y = −2x + 8 をかく、交点Pを連立方程式で求める、△PABの面積
- 大問4 一次関数の利用（14点）：水を抜く水そうAと水を入れる水そうB。水の量が等しくなる時刻、差が18Lになる時刻（2つの場合）
- 大問5 平行線と角・多角形（16点）：錯角の理由説明、三角形の外角、六角形の内角の和、1つの内角が156°の正多角形
- 大問6 合同条件（10点）：対応する角、合同条件の文言、「この条件だけで合同といえるか」の判断と理由
- 大問7・8 証明（24点）：穴埋め証明（対頂角・2組の辺とその間の角）、記述証明（AB＝ACの三角形で中線 AD ⊥ BC）
ほかのページの様子はこちらです。
解答・解説はグラフの解答図・証明の模範解答・採点基準つき
解答・解説PDFは、問題と同じ番号で1問ずつ対応しています。答えだけでなく、「−2をかっこの中の両方の項にかける」「水量の大小は10分後に入れ替わるから、差は両方の場合を考える」「最初から AD ⊥ BC を使うと、証明したいことを先に使ってしまう」など、つまずきやすい理由まで一言解説つき。最後の1ページは大問ごとの配点と部分点の目安で、「正しい傾きまで求めた場合は2点」「理由が『合同条件を満たすとは限らない』のみなら1点」のように、学校の採点に近い基準を示しています。
出題構成と配点
学校の定期テストと同じように、計算 → 関数の基本 → グラフ・利用 → 図形の基本 → 証明の順に並べています。大問1つが1ページなので、苦手な大問だけを印刷して練習することもできます。
| 大問 | 内容 | 配点 | 部分点の目安 |
|---|---|---|---|
| 1 計算と既習事項の確認 | 式の計算、12a²b ÷ (−3ab)、連立方程式、等式の変形、分数の方程式（5問） | 10点 | 各2点。連立方程式は x・y 各1点 |
| 2 一次関数の基本 | 傾きと切片、x が3増えたときの y の増加量、表から式、平行で点(2，1)を通る直線 | 12点 | (3)(4)は正しい傾きまでで各2点 |
| 3 グラフと面積 | 2直線のグラフ、交点P（計算過程つき）、△PABの面積（求め方つき） | 14点 | (2)計算過程2点＋座標2点、(3)底辺・高さ各2点＋式・答え各1点 |
| 4 一次関数の利用 | 水そうA・Bの水量の式、等しくなる時刻、差が18Lになる時刻（2つ） | 14点 | (3)は2つの場合それぞれ立式2点＋時刻1点 |
| 5 平行線と角・多角形 | 錯角（理由つき）、三角形の外角、六角形の内角の和、内角156°の正多角形 | 16点 | (1)角度・理由各2点、(4)外角を求める過程1点＋立式1点＋答え2点 |
| 6 合同な図形と合同条件 | 対応する角、合同条件の文言、条件だけで合同といえるかの判断と理由 | 10点 | (3)「いえない」1点＋角の位置に言及した理由3点 |
| 7 証明①（穴埋め） | ア〜エ：辺・「対頂角」・合同条件 | 10点 | ア・イ・ウ各2点、エ4点 |
| 8 証明②（記述） | AB＝AC、Dは BC の中点 → AD ⊥ BC を△ABD≡△ACDで証明 | 14点 | 3組の辺と根拠各1点、合同条件と結論3点、対応する角3点、和が180°3点、90°と垂直の結論2点 |
| 合計 | 50分・100点満点 | 100点 | 正しい別解・同じ意味の表現も正解 |
目標点に合わせて、次のように使い分けるのがおすすめです。
| 目標 | 使い方 |
|---|---|
| まず平均点を超えたい | 大問1・2・5・6(1)(2)・7の基本問題（54点分）を、解答を見ずに全問正解できるまで繰り返す。合同条件3つの文言と、n 角形の内角の和 180° × (n − 2) は暗記で確実に取る |
| 80点以上を狙いたい | 大問3・4のグラフと文章題を解き直す。交点は連立方程式で、面積は「底辺と高さを座標から読む」、水そうは「はじめの量＋変化量×時間」の型で式を立てる |
| 90点以上を狙いたい | 大問8の記述式証明を白紙で書き、模範解答と1行ずつ見比べる。大問4(3)「差が18L」の2つの場合、大問6(3)「合同といえない理由」まで、根拠の書き漏れをゼロにする |
採点基準からわかる！期末テストの採点ポイント
中2の2学期期末は、「答えが合っているか」より「途中の根拠が書けているか」で点差がつくテストです。特に証明は、正しい内容でも書く順番や言葉づかいで減点されます。採点する側の目線でチェックしておきましょう。
- 交点は「連立方程式を解いた過程」を書く
- 大問3(2)のように「連立方程式を使って求めなさい。計算の過程も書きなさい」とある問題は、グラフから読み取った (2，4) だけでは座標の2点のみ。x + 2 = −2x + 8 → 3x = 6 → x = 2 の過程で残りの2点が入ります。
- 面積は「底辺」と「高さ」がどこかを明示する
- △PABの面積は、底辺 AB＝4 − (−2)＝6cm、高さ＝点Pの y 座標＝4cm、と何を底辺・高さにしたかを書いてから 6 × 4 ÷ 2 ＝ 12cm² とします。いきなり「12cm²」だけでは、求め方の配点4点分が取れません。
- 角度の理由は、指定された言葉を必ず使う
- 大問5(1)「錯角という言葉を使って」とある場合、「平行な2直線に1本の直線が交わるとき、錯角は等しいから」がそのまま満点の答え方です。「同じ角だから」「見た目で同じ」は理由になりません。「平行だから」だけでも、錯角という言葉が抜けると減点されます。
- 合同条件は「教科書の文言」で正確に
- 「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」「3組の辺がそれぞれ等しい」。「2辺と1角」「辺・角・辺」のような略し方は、学校によっては×になります。大問6(3)のように、等しい角が「間の角」でなければ合同とはいえないことも、理由として書けるようにしておきましょう。
- 証明は「仮定 → 根拠つきの等式 → 合同条件 → 結論」の順で、結論まで書く
- 大問8は、△ABD≡△ACD を示して終わりにする答案が最も多いパターンです。求められているのは AD ⊥ BC。合同から ∠ADB＝∠ADC を出し、2つの角の和が180°だから、それぞれ90°と結論まで書いて満点になります。また、証明したい「AD ⊥ BC」を途中で使ってしまうと、それ以降は点になりません。
△ABDと△ACDにおいて、
仮定より AB ＝ AC ……① DはBCの中点なので BD ＝ CD ……② 共通な辺なので AD ＝ AD ……③
①②③より、3組の辺がそれぞれ等しいので △ABD ≡ △ACD
合同な図形の対応する角は等しいので ∠ADB ＝ ∠ADC ……④
B、D、Cは一直線上にあるので ∠ADB ＋ ∠ADC ＝ 180° ……⑤
④⑤より ∠ADB ＝ ∠ADC ＝ 90° したがって AD ⊥ BC
※等式1つにつき「根拠（仮定より／中点なので／共通な辺）」を1つ添える、が証明の基本ルールです。採点基準でも「3組の辺の等しさと根拠：各1点」と、根拠がセットで配点されています。
単元別・差がつくポイント
プリントで重点的に出題している「ミスが出やすいところ」をまとめました。解く前にひととおり確認しておくと、見直しの精度が上がります。
| 単元 | ミスが出やすいポイント | プリントでの出題例 |
|---|---|---|
| 式の計算・方程式の復習 | かっこの前の −2 を後ろの項にかけ忘れる。分数の方程式で右辺の2にも6をかけるのを忘れる | 1(1) 4x − 7y、1(5) x = 5 |
| 等式の変形 | x について解くとき、x を左辺にして「x = 」の形で終える | 1(4) x = (y + 4)/3 |
| 一次関数の変化の割合 | 「y の増加量」を y の値と混同する。増加量 ＝ 変化の割合 × x の増加量 | 2(2) (−2) × 3 ＝ −6 |
| 式の決定 | 表から傾きを求めるとき、x の増加量（2）で割り忘れる。平行 ＝ 傾きが等しい、を式に使えない | 2(3) y = −2x + 3、2(4) y = 3x − 5 |
| グラフと面積 | x 軸との交点は「y = 0 を代入」。高さは交点Pの y 座標 | 3(3) A(−2，0)、B(4，0) → 12cm² |
| 一次関数の利用 | 「差が18L」を A − B ＝ 18 の1つの場合しか考えない。大小が入れ替わる10分後の前後で2つの場合 | 4(3) 8分後と12分後 |
| 三角形の角 | 外角の性質「隣り合わない2つの内角の和」を使わず、遠回りして計算ミス | 5(2) 118° − 52° ＝ 66° |
| 多角形の角 | 正多角形は外角の和360°から攻める。内角156° → 外角24° → 360 ÷ 24 | 5(4) 正十五角形 |
| 合同条件の判断 | 「2組の辺と1つの角が等しい」だけで合同と決めてしまう。角が2辺の間の角かを確認 | 6(3) いえない（∠BACは辺ABとBCの間の角ではない） |
| 証明 | 対頂角・中点・共通な辺などの根拠を書かない、合同を示して結論（AD ⊥ BC）を書かずに終わる | 7 ウ「対頂角」、8 結論まで記述 |
中2数学の期末テストはどう勉強する？2週間前からの3ステップ
期末テストは5教科以上を同時に準備するため、数学だけに時間をかけられません。関数と図形という性質の違う2つの単元を、次の3ステップで効率よく固めていきましょう。
- STEP1（2週間前） 一次関数は「式を求める3パターン」を毎日1セット
①傾きと1点、②2点（または表）、③平行な直線と1点、の3パターンで式を求める練習を毎日1セット。交点は連立方程式、x 軸との交点は y = 0、と手順を口に出して言えるようにします。中間テストの範囲が不安な人は中2数学 2学期中間テスト対策予想問題（一次関数）から解き直すのが近道です。 - STEP2（10日〜1週間前） 図形は「合同条件3つ」と「証明の型」を書いて覚える
合同条件3つを教科書の文言どおりに書けるようにし、証明は「〜において／仮定より／〜なので／①②③より○○がそれぞれ等しいので≡／対応する辺（角）は等しいので」という型を、教科書の例題を写しながら体に入れます。写すときは、1行ごとに「この行の根拠は何か」を声に出すのがコツ。角度の問題は、錯角・同位角・外角の性質を図に印をつけながら解きましょう。 - STEP3（3日前） 予想問題を50分で解き、採点基準で自己採点
このプリントを本番と同じ50分で解き、解答・解説PDFの採点基準で部分点まで自己採点します。証明は模範解答と1行ずつ見比べて、抜けた根拠に赤で書き足しましょう。間違えた大問の単元を単元別プリントで集中的に練習し、前日は間違えた問題だけを白紙で解き直せば仕上げは完了です。
仕上げの段階では、次の「4つの意識」をチェックしながら解いてみてください。
- 「求め方も書きなさい」は配点の半分が過程 …… 連立方程式の式、底辺と高さ、外角24°を求めた式など、答えの前に1行書く
- 理由は「性質の名前」で答える …… 錯角・同位角・対頂角・三角形の外角の性質・合同な図形の対応する辺（角）は等しい
- 等式には根拠をセットで …… 「仮定より」「Dは中点なので」「共通な辺なので」「対頂角は等しいので」
- 答えの形を最後に確認する …… 単位（cm²、L、°）、「すべて求めなさい」は2つ以上ないか、証明は結論の文まで書いたか
保護者の方へ：ご家庭での使い方のコツ
- 問題PDFと解答・解説PDFは別ファイルです。問題だけを先に印刷してお子さんに渡し、解答は保護者の方が手元に置いておくと、答えを見ずに取り組めます。
- 解答・解説PDFの最終ページ「採点基準」を使えば、数学が専門でなくても部分点まで採点できます。「根拠が書いてあるか」「結論の文があるか」の2点を見るだけで、証明の答案チェックは十分です。
- 証明の答案は、模範解答と行数を比べるのがおすすめ。お子さんの答案が模範解答より2〜3行短ければ、根拠や結論が抜けているサインです。
- 点数よりも、間違えた大問が「関数」か「図形」か「証明」かを一緒に確認してください。関数なら計算の解き直し、図形なら合同条件の暗記、証明なら教科書の例題の書き写し、と次にやることがはっきりします。
よくある質問
- 証明がまだ範囲に入っていません。使えますか？
- はい。大問1〜6（76点分）だけを使ってください。大問1つが1ページなので、7・8ページ目を印刷しなければそのまま「一次関数・平行線と角・合同条件」のテストとして使えます。得点は76点満点で計算するか、100点満点に換算してください。
- 二等辺三角形や平行四辺形まで範囲に入ります。足りますか？
- このプリントは「合同を使った証明」までを範囲にしています。三角形と四角形の性質（二等辺三角形・直角三角形の合同条件・平行四辺形）まで範囲に入る学校では、中2数学「三角形と四角形」練習問題と中2数学「図形の証明」練習問題もあわせて解いておきましょう。
- 解答はついていますか？
- はい。解答・解説PDF（全8ページ）があり、すべての問題に答えと解き方の説明がついています。グラフは解答図、証明は模範解答と考え方、最終ページには大問ごとの配点と部分点の目安を載せています。
- 教科書が違っても使えますか？
- 一次関数・平行線と角・多角形・三角形の合同条件・証明は、どの教科書でも中2の2学期に学ぶ内容です。問題は教科書会社に関係なく使える標準的な内容でつくっています。ただし単元の順番やテストの範囲は学校によって違うため、範囲表と照らし合わせて使ってください。
- 印刷するときの注意はありますか？
- A4縦のPDFです。グラフの目盛りや図形が正しい大きさになるよう、A4・100％（実際のサイズ）で印刷してください。証明の記述欄はページ下半分を広くとっているので、縮小印刷は避けたほうが書きやすいです。スマホに保存すれば、コンビニのマルチコピー機からも印刷できます。
単元別の無料プリントでニガテを補強
予想問題で間違いが多かった単元は、単元別プリントに戻って集中的に練習しましょう。
式の計算・連立方程式の復習に
一次関数の復習に
- 中2数学「1次関数」練習問題
- 中2数学「1次関数の利用」練習問題
- 中2数学「1次関数の意味（変化の割合）」学習プリント
- 中2数学「1次関数のグラフ」学習プリント
- 中2数学「1次関数の式の求め方」学習プリント
- 中2数学「2元1次方程式のグラフ」学習プリント
- 中2数学「グラフと連立方程式」学習プリント（交点の座標）
- 中2数学「1次関数の利用」学習プリント
- 中2数学「1次関数」学習プリント一覧
平行と合同・証明の復習に
- 中2数学「平行と合同」練習問題
- 中2数学「いろいろな角」学習プリント（対頂角・同位角・錯角）
- 中2数学「三角形の角」学習プリント
- 中2数学「多角形の内角と外角」学習プリント
- 中2数学「合同な図形」学習プリント
- 中2数学「証明のしくみ」学習プリント
- 中2数学「図形の証明」練習問題
- 中2数学「三角形と四角形」練習問題（範囲が先に進んでいる人向け）
- 中2数学「平行と合同」学習プリント一覧
中2数学の単元別プリントは中2数学 練習問題プリント一覧にまとめています。
あわせて使いたい中2のプリント
中2数学 2学期中間テスト対策予想問題一次関数／解答つき
中2 2学期中間テスト対策まとめ5教科の予想問題・学習計画
中2英語 2学期期末テスト予想問題不定詞・動名詞・助動詞・比較／解答・解説つき
中2英語 2学期中間テスト予想問題比較・不定詞・助動詞／解答つき
中2理科 2学期中間テスト予想問題化学変化・生物・天気／解答つき
中2社会 2学期中間テスト予想問題地理・歴史（江戸時代）／解答つき
中2理科 2学期期末テスト予想問題生物の体のつくり・気象・電流／解答・解説つき
中2社会 2学期期末テスト予想問題日本の諸地域・欧米の近代化・開国／解答・解説つき
中2国語 2学期期末テスト予想問題漢字・文法・読解・平家物語・漢詩／解答・解説つき
中学生の学習計画表月間・週間・1日／テスト2週間前から
中2数学「中2総復習」練習問題学年末テスト・春休みの復習に
まとめ
中2数学の2学期期末テストは、一次関数の「交点は連立方程式・面積は座標から」の型と、図形の「合同条件の文言・根拠つきの証明」が得点の分かれ目です。答えだけ合っていても、求め方や根拠が抜けると半分しか点にならないのがこのテスト。予想問題を50分で解いて、採点基準で部分点まで自己採点 → 間違えた単元を単元別プリントで補強——この流れで仕上げていきましょう。
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